Wprowadzenie do tematu
Regresja logistyczna to metoda statystyczna, która służy do przewidywania prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia. Jest to rodzaj regresji, która wykorzystuje funkcję logistyczną do modelowania zależności między zmiennymi niezależnymi a zmienną zależną.
Jak działa regresja logistyczna?
Regresja logistyczna opiera się na założeniu, że prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia zależy od wartości zmiennych niezależnych. Funkcja logistyczna jest funkcją, która przyjmuje wartości od 0 do 1. Im większa wartość funkcji logistycznej, tym większe jest prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia.
Regresja logistyczna jest wykorzystywana w wielu różnych dziedzinach, w tym w:
- Marketingu – do przewidywania prawdopodobieństwa zakupu produktu lub usługi
- Finansach – do przewidywania prawdopodobieństwa upadłości firmy
- Medycynie – do przewidywania prawdopodobieństwa wystąpienia choroby
Przykład zastosowania regresji logistycznej
Przypuśćmy, że mamy dane o sprzedaży produktów w sklepie internetowym. Chcemy wykorzystać te dane do przewidywania prawdopodobieństwa, że klient kupi dany produkt.
Możemy wykorzystać regresję logistyczną do wygenerowania modelu, który będzie przewidywał prawdopodobieństwo zakupu dla każdego klienta. Model ten będzie uwzględniał zmienne niezależne, takie jak wiek klienta, płeć klienta i historia zakupów klienta.
Formuła regresji logistycznej
Formuła regresji logistycznej jest następująca:
P(Y = 1 | X) = 1 / (1 + e^(-Xβ))
gdzie:
- P(Y = 1 | X) to prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia Y przy wartościach zmiennych objaśniających X
- e to podstawa logarytmu naturalnego
- β jest wektorem współczynników regresji
Interpretacja współczynników regresji
Współczynniki regresji w regresji logistycznej mają podobne znaczenie jak w regresji liniowej. Współczynnik βi dla zmiennej objaśniającej Xi wskazuje, o ile wzrośnie lub spadnie logarytm prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia Y, jeśli wartość zmiennej Xi wzrośnie o jeden.